相对论的两个假定 (2)

假如在一个惯性参照系C中,有一个关于牛顿第二运动定律F=ma的实验正在进行。

我们要证明的是:在任意选取的两个惯性参照系A和B中,该公式都必须成立。换句话说,在两个参照系中观测到的加速度必须完全相同,因为我们观察的是同一个实验(m和F都是唯一的)。

在参照系A中,得到的加速度是:

参照系A中的加速度

在参照系B中,得到的加速度是:

参照系B中的加速度

其中 参照系A相对于B的速度 是参照系A相对于参照系B的速度。因为它不会随着时间而改变,所以它对时间的变化率为零。

以上的推导告诉我们,两个惯性参照系对于牛顿第二运动定律的表述完全一样。

因为参照系A和B都是任意选取的,A或者B可能就是参照系C本身,所以我们可以得到进一步的结论:实验本身所在的参照系的运动速度对牛顿第二运动定律没有任何影响。这样我们就完成了对相对性原则在机械运动领域的证明。

如果从参照系对等的角度看,我们并不需要惯性参照系。只要两个参照系能保持恒定的相对速度,前面的推导就一定成立。对惯性参照系的要求完全来源于牛顿第二定律。由于地球是转动的,我们所有的实验其实都是在非惯性参照系中完成的。